骰寶遊戲的數學理論分析

一、問題陳述
玩家先選擇所押籌碼的數目,然後選擇買大還是買小,確定後這個3個骰子由系統程式隨機的產生3個1~6的亂數字,如果這三個數字相同,則無論買大還是買小玩家都回扣除所押數目的籌碼;如果不同,則將這三個數字相加,4~10點為小,11~17為大,若玩家壓對大小則獲得所押數目的籌碼。

1、買大贏的多還是買小贏得多?現在由此提出3個問題:
2、這種賭法有可能掙錢麼?
3、如何玩才能更掙錢,是否存在一種玩法只賺不賠?
二、化簡和假設
假設玩家擁有籌碼數目為M(M為自然數)
沒次押的籌碼個數為N(N>=1000,N為自然數)
當買小時,設f=-1;當買大時,設f=1
設這三個骰子的點數為a、b、c(a,b,c為1~6的自然數)
當a=b=c時,即莊家要是搖出全骰(三個骰子點數一樣)則通吃大小家,設g=0;
當a+b+c=4~10時,即開小,g= -1;
當a+b+c=11~17時,即開大,g=1.
h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1
則1局後,玩家的籌碼數目為:M+h*N
第n局後,玩家的籌碼數目為:M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn.
三、模型及其求解
1、首先對單獨的一局骰子點數情況進行分析
由於系統原始程式碼未知,可假設每個骰子出現1~6點數是隨機的,則對三個骰子而言,組合方式有 XXX、XXY、XYZ兩種,XXX僅包括一種,而XXY又包括XYX、YXX共3種,而XYZ有6種組合,由下表可列出開小、通吃、開大的種數:
點數 組合方式 開小 通吃 開大
3 111 0 1 0
4 112 3 0 0
5 113,122 6 0 0
6 114,123,222 9 1 0
7 115,124,133,223 15 0 0
8 116,125,134,224,233 21 0 0
9 126,135,144,225,234,333 24 1 0
10 136,145,226,235,244,334 27 0 0
11 146,155,236,245,335,344 0 0 27
12 156,246,255,336,345,444 0 1 24
13 166,256,346,355,445 0 0 21
14 266,356,446,455 0 0 15
15 366,456,555 0 1 9
16 466,556 0 0 6
17 566 0 0 3
18 666 0 1 0
合計: 105 6 105
三個骰子總共的組合方式為6*6*6=216種
通吃的概率為:6/216=1/36=2.78%
開大的概率為:105/216=35/72=48.61%
開小的概率為:105/216=35/72=48.61%
由此可見對於單獨某一局來說,開大開小概率相同。
則:
2、初級玩家下注方式:
剛開始一般都回這樣玩:每一局下注數目一定。對於這種情況所押籌碼個數N一定,則經過n局後,玩家的籌碼數目為:M+(h1+h2+….+hn)*N
若一直買大,假設n很大,則:
h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278
若一直買小,同理;
若任意的買大買小,亦同理。
因此,經過n局後,玩家的籌碼數目為:M*97.22%
可見照這樣下去,每一局下注數目一定或相差不大時,當玩了很多局時,玩家的籌碼數目只會減少,只剩下本金的97.22% ,而另外2.78%被莊家洗走了。 :(
3、有經驗者的玩法:
1) 下注的籌碼數目為x=N;
2) 所買大小與上一盤開出的相反;
3) 如果贏了,繼續步驟1),如果輸了往下繼續;
4) 下注的籌碼數目翻倍x=2*x,繼續步驟2);
對於這種玩法,好像只賺不虧,可是如果一旦運氣不佳連開了n個大,雖然這是個小概率事情,就會豪賭一空,血本無歸
此時忽略掉莊家洗走的2.78%,可把開大開小的概率都看作50%
連開n個大/小的概率為1/2^n,假設此時的籌碼購用,則押上的籌碼數目為N*2^n,而輸掉的數目為 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1),當n較大時可忽略掉那個1,則所剩的籌碼數目為 M-N*2^(n+1),即是在第n局就將投入N*2^(n+1)的資金,若所剩資金不足N*2^(n+2),一旦輸了必然血本難歸。
如果取n不大於10,N=1000,則連開10個大/小的概率為1/1024小於0.1%,而所需資金約為200萬才能保證不會豪賭一空。雖然這樣玩貌似很穩當,事實上這樣每一局一般掙的錢很少很少。
這樣下注到底可以贏錢麼?答案是否定的,因為每次開大開小是完全獨立的過程,設為P,無論押注者買大買小,押注這個事件設為Q,每次押注開骰整個過程P*Q,還是完全獨立的過程,因此當玩得次數很多時,玩家的籌碼數目不會增加,還會被莊家洗走2.78%,只賺不賠的玩法也是不存在的。
四、對模型的評價
通過數學方法的分析,我們發現,玩骰寶遊戲,贏家始終是莊家,十賭九輸正是這個道理,對於賭博、彩票等也是同樣的道理,因此不應該